深入理解高阶色散
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当考虑高阶色散对脉冲传输的影响时，一般为了简便而将脉冲传输方程中的衰减 $\alpha$ 和非线性参数 $\gamma$ 视为 0。同时将脉冲强度 $A$ 归一化处理成 $U$ 。
归一化的脉冲在时域上满足：
$$
\mathrm{i}\frac{\partial U}{\partial z}=\frac{\beta_2}{2}\frac{\partial^2U}{\partial T^2}+\mathrm{i}\frac{\beta_3}{6}\frac{\partial^3U}{\partial T^3}+…
$$
转换到频域变成：
$$
\frac{\partial U}{\partial z}=\mathrm{i}[\frac{\beta_2}{2}(\omega-\omega_0)^2+\frac{\beta_3}{6}(\omega-\omega_0)^3+…]\widetilde U
$$
显示了光脉冲在通过光纤传输时，其包络内的每一个频谱分量都得到一个与频率有关的相移。
频域下方程的通解为：
$$
\widetilde{U}(z, \omega)=\widetilde{U}(0, \omega)\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\beta_2}{2}(\omega-\omega_0)^2z+\mathrm{i}\frac{\beta_3}{6}(\omega-\omega_0)^3z+…}
$$
接下来以高斯脉冲为例，单独分析各阶色散对脉冲传输的影响。
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高斯脉冲的群速度色散
以 $\beta_2>0$ 为例，脉冲中每个频率成分的相移是其与中心频率差的平方。
高斯脉冲的三阶色散
高斯脉冲的更高阶色散
四阶色散
五阶色散
六阶色散
To be continue…
啁啾高斯脉冲
双曲正割脉冲
超高斯脉冲
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